Об оценках скорости сходимости и предельных характеристиках для нестационарной модели массового обслуживания

В статье «On the Rate of Convergence and Limiting Characteristics for a Nonstationary Queueing Model» (Об оценках скорости сходимости и предельных характеристиках для нестационарной модели массового обслуживания), Mathematics 2019, 7, 678; doi:10.3390/math7080678 (авторы А. И. Зейфман,  Я. А. Сатин, А. Л. Крюкова), получены скорости сходимости для аналога нестационарной системы обслуживания $M_t/M_t/1$ в ситуации, когда требования поступают, как обычно, поодиночке, но обслуживаются только парами.

Число требований в системе описывается неоднородной марковской цепью с непрерывным временем и счетным пространством состояний $\{0,1,\dots\}$. Требования поступают по одному, интенсивность поступления одного требования в момент $t$ равна $\lambda(t)$, а обслуживаются только по два, интенсивность обслуживания пары требований есть $\mu(t)$.

Интенсивности поступления $\lambda(t)$ и обслуживания требований $\mu(t)$ являются 1-периодическими функциями времени.

Для построения вероятностных характеристик моделей была написана программа для рассматриваемой модели, с помощью которой можно строить ее основные предельные характеристики.

При этом пользователь может задавать следующие параметры системы

• максимальное число требований в системе $n$; поскольку пространство состояний счетно, это число определяет размерность усеченного процесса, в прилагаемом ролике для более быстрых  вычислений оно взято небольшим;
• интенсивности поступления и обслуживания требований;
• состояния, вероятности которых надо построить;
• интервал $[0,\,t]$, на котором необходимо строить решение прямой системы Колмогорова, оценив его предварительно или исходя из каких-то других соображений.

Ниже представлен ролик, показывающий способ построения